GPS高程異常模型的優選及分析華錫生，雷偉剛，岳東杰（河海大學土木工程學院，南京098）理出發，研究了對擬合模型參數作顯著性數據判據，據此建立高程異常模型。使GPS水準中預估其它各點高程的精度有明顯提高，有較好的應用價值。

0引言較大范圍的控制網，利用GPS精密定位可獲得控制點的三維坐標。由于大地高程必須由建立的高程異常模型換算到正常高，才能滿足日常以水準測量為手段的各種工程建設的需要。GPS水準的精度，除直接取決于GPS定位的精度和水準測量的精度外，還取決于高程異常擬合模型的精度。此外，進一步提高擬合模型的精度，對推估出其它控制點的高程精度的可靠性有重要作用。

一個較大范圍的控制網，因觀測誤差及圖形影響，經平差后，各點GPS高程的精度是不同的。

由于大范圍的高精度水準測量，工作量大、所需時間長，因此，選擇適當數量的GPS控制點加測精密水準，建立控制區的高程異常模型，進而計算出其它未測水準高程的點的正常高，這將極大地減輕外業工作量，節省外業工作時間。

在高程異常模型的建立中，應該判別存在粗差的控制點，把它剔除出所建模型，以免模型受到不應有的歪曲和失真。應判定每個控制點的測值對所建模型作用的顯著性，必須把有顯著作用的點納入所建模型中，以免因已知數據過多而任意地棄之不用，影響模型的精度。要使所建模型的精度進一步提高，對模型數據的診斷是極為重要的工作。

1高程異常的模型1. 1二次模型在一定范圍內，若正常重力的變化可以忽略不計時，相對于參考點P 0，此區域高程異常的模型為可表達為式中T為參考點的高程異常T即h分別為參考點在x ， y方向的垂線偏差T為是垂線偏差的變化率Δx為各點與P點的坐標差。

式（ 2）是以P為參考點的高程異常的二次曲面模型。在較小范圍內，且高程異常變化十分平緩的地區，即當h 1 km時，式（ 2）中的二次項才不大于1 mm.因此，在精密GPS水準中，通常不宜以平面模型代替二次模型。

此外，從二次模型來看，如果P點選擇離測區較遠處，將有可能忽略各點到參考點沿線不同部位的垂線偏差異常值，降低模型的精度。另外，Δx ，Δy之值相差很大，對未知參數的估算亦不利。因此， P點的選擇有可能影響模型的精度。

1. 2二次差值模型通常的工程控制，局限于較小范圍，所重視的是本測區范圍內的相對精度和成果的質量。因此，高程異常模型建立時，可選取測區內接近高程異常平均值的一個位于中心部位的點A 1，作為相對參考點。

則容易列出測區內任意點i相對于A參考點高程異常差值的二次模型表達為式中T點到i點在x、y方向的垂線偏差T′是垂線偏差變化率Δx是i點到點A的坐標增量。

模型（ 3）及（ 4）以測區中部A點為基準，到各控制點距離較均勻，Δx ，Δy之值較小，直觀地反映了本測區內的情況，對擬合精度的提高是有利的。

2模型的數據診斷選定有限的點擬合出高質量的高程異常模型，必須確保對擬合模型有顯著貢獻的點不能漏掉，對含有粗差的點不能納入，使模型達到優化。達到減少外業工作量和提高模型使用的效果。

2. 1數據診斷原理設高程異常擬合模型表達式為若在此擬合模型的n組數據中，剔除第i組數據，則由n組數據擬合得的參數A，在剔除第i組數據后就為A（i ） ，對參數的影響為構成檢驗距離上式中， D（ M，C ）越大，表示第i組數據剔除后A移動的距離就越大。即D（ M，C）反映了第i組數據對A影響的大小。

取置信水平T，可推得D的臨界值為則認為該組數據對所建模型有顯著影響。

2. 2異常測值的檢驗以有限控制點擬合高程異常模型，為確保建立模型的精度和質量，應該剔除含有異常觀測值的點。

以免含有粗差的數據納入建模中，避免模型失真。

高程異常模型擬合時，為使水準測量的工作量有較顯著的減小，發揮GPS水準的優勢，宜采用較少的點參與模型的擬合。其它點可通過擬合模型推算出水準高程，通常而言，異常觀測值的點是很少的，若方差e未知，以標準化殘差r利用U檢驗探求粗差點，是一種較嚴密的方法。

取置信水平T，則U U時，可以認為該觀測值異常，應該剔除，拒絕其參與建模。

3實例分析3. 1控制網及其觀測某沿江地形平緩區域的控制網，平均邊長約1 km，如圖1的形式。各控制點觀測時以GPS定位儀90 min觀測、采樣間隔圖形強度因子為研究目的，各控制點均施測Ⅱ等水準，并在網中以TC加測5條邊長。采用精密星歷實施GPS網的單獨平差，最弱點平面點位中誤差不大于±3 mm.以坐標反算得的邊長與TC加測邊長比較，最大差異為±2. 5 mm，可知GPS定位達到了較高的精度。

3. 2擬合模型的分析a.以式（ 2）的模型進行全部18個點的擬合，解算出式（ 2）中的各參數A.

b.對各點高程異常改正數v標準化，應用U檢驗，判定異常觀測值。

剔除異常觀測值的點，由余下的控制點按式（ 2）進行模型擬合，并對各點進行數據診斷。

以作用顯著的控制點建立模型。由此模型計算出其它點的正常高，并與Ⅱ等水準測值比較。

e.以式（ 4）的差值模型實施上述各步驟的計算和分析。

對二次模型和差值模型分別建模及計算的最終結果～表4.以差值模型為例，不進行數據預處理的全點擬合中，由于粗差的影響，使模型精度很低，擬合中誤差m=±23. 72 mm.經粗差剔除及作用顯著性檢驗后，建立差值模型僅需7個點，其擬合中誤差有十分顯著的提高。以此模型推求各點的高程，與Ⅱ等水準高程相比，中誤差完全達到Ⅱ等水準的要求。以本例而言，利用7個作用顯著點所建立的差值模型，在精度使用的方便性方面及推估其它點高程的精度方面，明顯優于全部18個點所建立的模型，也優于剔除3個粗差后由15個點所建立的高程異常模型。

模型二次模型差值模型擬合中誤差/mm？監測資料分析？華錫生等GPS高程異常模型的優選及分析模型點號二次模型差值模型模型點號二次模型模型差值模型點號二次模型模型差值模型二次模型差值模型注：模型①為剔除粗差點后的模型。②為剔除粗差及作用不顯著點后的模型。

模型粗差點作用不顯著點二次模型差值模型模型點號差值模型模型點號差值模型注：不包括粗差點。

4結論a. GPS水準測量宜采用二次或差值模型進行高程異常模型的建立，特別是差值模型有較顯著的優越性，擬合推算的高程與Ⅱ等水準相比，差值微小，中誤差僅為±1. 27 mm，可以達到Ⅱ等水準測量的精度要求。

由于測量中諸多因素的影響，使有些點實測高程異常值含有粗差。建模前，對異常數據的判定和剔除是確保模型質量的重要步驟。

c.所建模型的數據診斷，對模型的優化，精度及質量的提高有重要作用。必須把建模作用顯著的點納入高程異常模型，不能遺漏。而不必把全部已知點都納入模型建立中，以免模型復雜化，使用不方便，達不到優化的要求。

對模型作用顯著點的空間分布，將隨點的位置、圖形、高程分布的差異而不同。本例而言，對模型作用顯著的點是分布于控制區周邊的那些點。為使所建模型的質量可靠，必須提高這些點觀測值的精度。

1張方仁。測量誤差的統計分布和檢驗。上海：中國計量出2岳建平。工程GPS水準測量的精度及其應用。測繪通報，華錫生，男，教授，博士生導師，主要從事安全監測與安全監控方面的研究。

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